Обучение старших дошкольников решению математических задач

 

Современное российское общество ставит задачу формировать человека «нового поколения», который отказался бы от устаревших стандартов и стереотипов, человека, который способен самостоятельно мыслить, принимать решения, активно участвовать в жизни общества, решать сложные проблемы современности. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт дошкольного образования направлен на формирование общей культуры личности ребёнка, развитие его социальных, нравственных, эстетических качеств, объединение обучения и воспитания в целостный процесс на основе духовно - нравственных и социокультурных ценностей.

В связи с этим одной из основных проблем, которая волнует многих ученых, является проблема математического развития.

В современных программах дошкольного образования среди задач математического развития и математической подготовки детей дошкольного возраста - предназначенная потребность в формировании не только определенных математических понятий и представлений, но и логико-математических понятий. Обновление содержания обучения в начальной школе привело к введению в курс математики уже в первом классе буквенной символики, простейших алгебраических операций, отрезков и действий над ними, что требует сформированности математических понятий в воспитанников дошкольных учебных заведений.

Перестройка процесса преподавания математики в начальной школе и новые психологические исследования выявили недостатки математической подготовки в детском саду: неэффективное использование возможностей старших дошкольников, что постепенно растут, и обучение, которое не способствует развитию личности ребенка, его творческих возможностей.

Необходимость пересмотреть содержание и формы обучения подтолкнула психологов и математиков начать научные направления в разработке проблем математического развития старших дошкольников, а именно решению арифметических задач. Арифметические задачи направлены на развитие познавательных процессов, из которых в старшем дошкольном возрасте наиболее важными являются: внимание, восприятие, воображение, память и мышление.

Для того, чтобы обучать старших дошкольников решать задачи, воспитателю прежде всего необходимо самому выяснить суть понятия «задача», определить ее основные черты.

Арифметическая задача - небольшой рассказ, содержащий числовые величины, которые находятся в определенной зависимости между собой, относительно чего поставлена задача: найти значение определенной величины, если известно значение других величин. Это отражено в вопросе, начинающегося словами «сколько» или «на сколько». Итак, в структуре арифметической задачи дети с помощью воспитателя выделяют только две части: условие (известные числовые данные задачи и связь между ними) и вопросы (неизвестная величина).

В современной дошкольной педагогике взгляды исследователей на классификацию типов задач совпадают. Так, простые задачи, то есть задачи, которые решаются одним действием, принято разделять на следующие группы:

- задачи на нахождение суммы и остатка - простые задачи, при решении которых дети осознают конкретное содержание каждой из арифметических действий, то есть то, которое арифметическое действие соответствует той или иной операции с множествами - объединение и разделение.

Например: «На дереве сидело 5 воробьев. К ним прилетел еще 1 воробышек. Сколько всего птиц сидело на дереве?»

А + В = С - это условная запись решения задачи, где А - называется первым слагаемым, В - вторым слагаемым, С - суммой.

Задачи этого типа можно решать с помощью вычитания:

X - Y = Z - условная запись решения задачи, где Х - это уменьшающееся, Y - вычитаемое, Z — разница.

- задачи на нахождение неизвестного компонента - простые задачи, при решении которых необходимо проанализировать связь между компонентами и результатом арифметических действий:

А) на нахождение первого слагаемого по известной сумме и вторым слагаемым. Например: «Девочка нарисовала несколько яблок и 1 грушу. Всего на рисунке 4 фрукта. Сколько яблок нарисовала девочка?»

С - В = А, поскольку А + В = С;

Б) на нахождение второго слагаемого по известной сумме и первым слагаемым. Например: «Девочка нарисовала 3 яблока и несколько груш. Всего 6 фруктов. Сколько груш нарисовала девочка?»

С - А = В, поскольку А + В = С;

В) на нахождение уменьшаемого по известным вычитаемым и разницей. Например: «Дети сделали несколько елочных украшений. Одно они уже повесили, осталось еще 3. Сколько украшений сделали дети? ».

Y + Z = X, поскольку X - Y = Z;

Г) на нахождение вычитаемого по известным уменьшающимся и разницей. Например: «Дети сделали 6 елочных украшений. Когда они повесили на елку несколько украшений, в них осталась 1. Сколько всего украшений повесили дети?»

X - Z = Y, поскольку X - Y = Z.

- простые задачи, раскрывающие отношение между числами:

А) на увеличение числа на несколько единиц. Например: «Женя сделал 2 самолета, а Костя на 1 больше. Сколько самолетов сделал Костя?»

A + N = C;

Б) на уменьшение числа на несколько единиц. Например: «Мама помыла 5 чашек, а Аленка на 2 меньше. Сколько чашек помыла Аленка?»,

X-N = Z;

В) на разностное сравнение чисел. Например: «Кати подарили 2

тетради, а Елене 3. На сколько больше тетрадей подарили Елене, чем Кати?»

B-C = N.

Первый этап обучения решения арифметических задач можно условно разделить на несколько этапов, каждый из которых имеет свои задачи.

Первый этап обучения решения арифметических задач - подготовительный. Он предполагает организацию системы упражнений по выполнению операций над множествами, направленных на развитие элементов логического мышления дошкольников.

Цель этого этапа - ознакомление старших дошкольников с операциями над множествами (образование множеств, установления отношения «часть - целое» и действия уравнивания, деления множеств на подмножества), формирование у детей интереса к дальнейшему обучению.

Как метод реализации задач первого этапа используются игры: дидактические; сюжетно-ролевые; театрализованные.

Каждая дидактическая игра имеет свою задачу, но в большинстве случаев проводится с целью дальнейшего расширения, обобщения систематизации и дополнения уже сложившихся знаний о множествах. Эти задачи связаны с выполнением логических операций [2, с.45]. Примеры таких задач:

1) Задача на развитие способности анализировать:

Послушайте, подумайте, и дополните предложение словом, чтобы было правильное суждение.

В ботинка всегда есть ... (шнурки, подошва, пуговицы)

У дерева всегда есть ... (листья, цветы, корни)

Пассажирским транспортом является ... (самосвал, автобус, трактор)

2) Задача на формирование классификационных умений, способности к абстрагированию:

Прослушайте, и найдите лишние слова.

- Калина, береза, ива.

- Карлсон собрал Малышу портфель в школу. Положил туда тетрадь, ручку, пенал, карандаш, фломастер и газету.

- Рано утром бабушка кормила петуха, кур, ворон и гусей.

- Для концерта музыканты приготовили арфу, скрипку, саксофон и магнитофон.

3) Задачи на развитие мышления по аналогии:

Послушайте, подумайте, и дополните предложение словом, чтобы было правильное суждение.

Перец - это овощ, а ромашка - это ... (сорняк, дерево, цветок)

Учителю нужна указка, а продавцу ... (весы, шприц, лекарства)

Рукавица на руке, а носки ... (плечах, ногах, спине)

В детский сад ходят дошкольники, а в школу ... (студенты, школьники, пенсионеры)

Микроволновая печь разогревает, а стиральная машина ... (измельчает, стирает, вышивает).

4) Задачи на развитие способности к обобщению:

Каким словом можно назвать все представленные слова вместе?

Окунь, карась, щука, ерш.

Танкист, моряк, кавалерист, артиллерист.

Слон, медведь, лев, гепард.

Москва, Смоленск, Чита, Вологда.

Папа, мама, бабушка, дедушка, тетя.

Также с целью формирования умения устанавливать отношения «целое - часть» и действия на сравнение можно проводить с детьми «сюжетно-ролевые игры». Чаще всего их организуют по разным сюжетам: «Ателье»,

«Автомастерская», «Чаепитие», «Магазин», «Больница» ... В процессе таких игр дети оказываются в ситуациях, которые побуждают их к решению задач.

Наряду с дидактическими и сюжетно-ролевыми играми проводят театрализованные игры с целью привлечь к образовательному процессу всех детей. Можно проводить игры на темы различных литературных произведений знакомых для детей: «Малыш и Карлсон», «Рукавичка», «Незнайка», «Колобок». Перед началом игры дети с воспитателем вспоминают содержание этих произведений, потом дети превращаются в сказочных персонажей. В процессе игры выполняются различные действия. Так по сказке «Рукавичка» воспитатель закрепляет знания детей об арифметических действиях сложения и умение выполнять их .

Заметим, что в процессе театрализации воспитатель переходит к ознакомлению старших дошкольников с «задачами - драматизациями», построенными на конкретном сюжете.

Второй этап обучения решения арифметических задач - содержательный, он предусматривает работу над простыми задачами.

Цель этапа - формирование у старших дошкольников знаний об арифметической задаче и ее типах. Осознание детьми сути арифметических действий сложения и вычитания, ознакомление со знаком «+», «-» и «=».

Методы, используемые для реализации задач этапа: моделирование; сюжетно-ролевые игры; решение задач и заданий.

Сначала воспитатель знакомит детей с понятием «задача» и ее

структурными компонентами (условие, вопрос). С этой целью можно использовать стихотворные задачи, задачи-потешки, загадки. На этом этапе решаются задачи с использованием наглядности.

1) Задания на понимание детьми понятие «задача» и ее структурных элементов

• Плету хлев на четверо овец, а еще на одну отдельно.

Это задача или загадка? (Загадка) Отгадайте ее. (Перчатка.) Что мы знаем о количестве овец? (Четверо овец и еще одна.) Есть ли в этом тексте вопрос? (Нет.) Придумайте вопрос, чтобы текст стал задачей. (Сколько всего овец?)

- Кто зимой белый, а летом серый?

О ком идет речь? (Про зайчика.) Есть ли в тексте числа? (Нет.) Это задача или загадка? (Загадка)

- На ферме Федор вырастил 3 фиалки, а Фая на одну больше, чем Федя.

О ком мы сейчас узнали? (О Федоре и Фае) Что нам известно о количестве фиалок, которые вырастил Федор? (3 фиалки) Что нам известно о фиалках, которые вырастила Фая? (На 1 больше чем Федя) Есть ли в тексте вопрос? (Нет.) Или указано, что нужно найти? (Нет. Так что не хватает вопроса.) Придумайте вопрос, чтобы текст стал задачей. (Сколько фиалок вырастила Фая?)

- Сколько детей подарили мамам открытки на 8 Марта?

О ком мы сейчас узнали? (О детях, подготовили своим мамам открытки.) Нам известно, сколько открыток сделали дети (Нет.) Это задача? (Это не задача, поскольку нет известных чисел.)

- В корзинке лежало 3 яблока. Девочка угостила свою подругу 1 яблоком. Сколько яблок осталось в весе?

О чем мы сейчас узнали? Известно нам, сколько было яблок?

Сколькими яблоками девушка угостила подругу? (Было 3 яблока, 1 девочка отдала подруге) Есть ли в этом тексте вопрос? Какой именно? (Сколько осталось яблок?) Это задача или текст? (Это задача, потому что есть вопросы и известные числа.)

В процессе работы воспитатель подводит детей к пониманию сущности понятия «задача» и обязательного наличия в ней вопроса и условия с достаточными для решения числовыми данными.

Вместе с такими задачами организовываются моделирования задач с использованием различных рисунков и схем. Главной целью моделирования является составление задач, осознание сути арифметических действий «+» и «-». Ознакомление со знаками «=», «-», и «=».

Поскольку старшие дошкольники уже знакомы со знаками «+, -, =», следует упражнять их в записи арифметических действий и учить читать арифметические выражения - примеры.

Вместе с заданиями на моделирование на содержательном этапе проводятся сюжетно-ролевые игры с целью ознакомления детей со структурой задачи. После обыгрывание ситуации детей спрашивают: «Какой вопрос можно поставить, чтобы у нас была задача? А еще какой?» С этой целью можно проводить игры «Встречаем гостей», «Воздушный шарик», «Собери игрушки».

Поскольку на втором этапе дети уже знакомы со структурными компонентами задач, можно начинать работать над их развязыванием. При этом используются задачи на увеличение или уменьшение числа на единицу, поскольку дети легко справляются с этими задачами, опираясь на сложившиеся знания о смежных числах [2, с.50].

Третий этап - действенный. Он предполагает сочетание в себе двух взаимосвязанных частей: непосредственно обучение приемам

вычисления - присчитывания и отсчитывание по одному и решения задач различных типов: на нахождение суммы и остатка; на нахождение неизвестных компонентов; на разностное сравнение чисел; косвенных задач [2, с.51].

Цель этого этапа - ознакомление детей с различными типами задач, упражнения в решении, интерес их в дальнейшем обучении решения арифметических задач.

Методы, используемые для реализации задач этого этапа:

моделирование; решения задач различных типов.

Моделирование используют с целью обучения детей приемам вычисления - присчитывания и отсчитывание по одному. Для этого применяют разную наглядность (цветные палочки и карандаши, фишки и т.д.). Так, например, воспитатель предлагает рассмотреть разноцветные палочки и пример выложен на фланелеграфе. Затем дети выкладывают палочки в соответствии с цифрами и составляют арифметические задачи.

Можно предложить детям задачи с помощью палочек Кюизенера (комплект разноцветных палочек разного размера, каждая из которых соответствует определенному числу). С помощью этих палочек дети практически действуют с таким абстрактным понятием, как число, что способствует формированию у них представлений о числах, основы вычисления. Умение измерять предметы. Так дошкольники быстрее запоминают состав чисел, понимают суть арифметических действий.

В игре дети усваивают такие отношения «между, длиннее, шире, одна из, не одинаковы, одинаковы, увеличить на каждый» и др.

На третьем этапе дети также занимаются в решении различных типов задач.

• Методика решения задачи на нахождение суммы и остатка

-В гнезде было 4 яйца, еще одно яйцо подложила кукушка. Сколько яиц стало в гнезде?

О чем говорится в этой задаче? (О яйцах) Какие числа нам известны? (Известно, что было 4 яйца, еще 1 подложила кукушка) Что необходимо найти в задаче? (Сколько стало яиц в гнезде.) После того, как кукушка подложила яйцо, яиц в гнезде стало больше или меньше? (Больше) Какое действие надо выполнить, чтобы решить задачу? (Сложение.) Какой пример надо решить, чтобы ответить на вопрос задачи? (4 + 1 = 5.) Какой полный ответ задачи? (В гнезде стало 5 яиц.)

• Методика решения задачи на нахождение неизвестного компонента

Для решения задач этого типа следует обязательно использовать наглядность.

• Задача на нахождение первого слагаемого по известному второму слагаемому и сумме:

Утром расцвело несколько цветочков на яблоне, а вечером еще три. Всего за день расцвело 5 цветочков. Сколько цветочков расцвело утром?

О цветочках какого дерева эта задача? (Про цветочки яблони.) Сколько цветочков расцвело утром? (Неизвестно.) А что нам известно в задаче? (Известно, что вечером расцвело 3 цветочки, а всего за день 5.) Давайте выложим 5 цветочков (дети выкладывают) 5 цветочков это расцвело всего. А сколько расцвело вечером? (Три.) Давайте отсчитаем 3 цветочки, что расцвели вечером, и отметим их палочкой (если нарисованы, выделить карандашом). Посмотрите внимательно - всего 5 цветочков. Вечером расцвело 3 из них. А сколько расцвело цветочков утром? Покажите рукой. (Дети показывают, подсчитывают и отвечают: две.) А какой пример нужно решить, чтобы получить 2 цветочка? (5-3 =2.) Ответ к задаче? (Утром на яблоне расцвело 2 цветочка.)

• Задача на нахождение вычитаемого по известным уменьшающемуся и разницей: В Деда Мороза было 6 подарков. После того, как он посетил детей, у него осталось 3 подарки. Сколько подарков Дед Мороз подарил детям?

О чем эта задача? (О подарках.) Известно сколько было в Деда Мороза подарков? (6) Сколько он подарил детям? (Неизвестно.) Сколько подарков осталось? (3) Давайте выложим столько кружочков, сколько было подарков Деда Мороза - 6. 6 - это столько, сколько было сначала подарков Деда Мороза. Сколько осталось подарков? (3) Заметьте 3 подарки палочкой. Посмотрите внимательно. Всего 6 подарков, осталось 3. А сколько подарил Дед Мороз? Покажите и подсчитайте. (3) А какой пример нужно решить, чтобы получить 3? (6-3 = 3) Ответ к задаче? (Дед Мороз подарил детям 3 подарки.)

- Методика решения задач, раскрывающих отношение между числами

При решении задач этого типа используют наглядность. На подготовительном этапе для решения можно использовать приемы приложения и наложения.

• Задачи на разностное сравнение чисел:

На Земле 1супутник - Луна, а у Марса 2 спутника - Фобос и Деймас. На сколько меньше спутников у Земли, чем у Марса?

О чем эта задача? (О Земле, Марс и их спутники.) Что нам известно в задаче? Какие числа? (Известно, что Земля имеет 1 спутник, а Марс – 2.) Что нужно найти в задаче? (На сколько меньше спутников у Земли, чем у Марса?) Что нужно сравнить? (Нужно сравнить количество спутников Земли и Марса.) Какие числа будем сравнивать? (1 и 2.) На сколько 1 меньше 2? (На 1.) Как мы об этом узнали? Какой пример

решили? (От большего числа вычесть меньшее: 2-1 = 1.) Вспомните, что мы искали? Какой вопрос задачи? (На сколько меньше спутников у Земли, чем у Марса?) Ответ к задаче? (Земля имеет 1 спутник меньше чем Марсе.)

• Задача на увеличение числа на несколько единиц

Бамбук имеет высоту 3 м, а пихта на 1 м выше, чем бамбук. Какая высота пихты?

О чем эта задача? (О бамбуке и пихте.) Известна ли вам высота бамбука? (Известная, 2 м) Известна высота пихты? (Нет.) Что сказано о высоте пихты? (Пихта на 1м выше, чем бамбук) Что означает слово «выше»? Высота пихты больше или меньше, чем высота бамбука? (Большая.) На сколько больше? (На 1 м.) Давайте выложим высоту бамбука кубиками. (Дети строят башню из 2 кубиков.) А сейчас изложим высоту пихты. Она на 1м выше. (Дети строят башню из двух кубиков и добавляют еще один.) Какое действие мы с вами выполнили? (Сложение.) Какой пример нужно решить, чтобы определить высоту пихты? (2 + 1 = 3) Какая высота пихты? (Высота пихты 3 м.)

Заметим, что к содержанию задач следует подходить очень творчески. Как показывает практика, интересные задачи, с новыми фактами, дети решают с большей заинтересованностью, бурно обсуждают их после занятия.

Дети, как правило, легко схватывают схему задачи, начинают ей подражать и подчас искажают правду жизни, не понимая логики количественных отношений, которые являются основой задачи.

В последнее время в системе дошкольного образования математика занимает большое место. Это обусловлено рядом причин: большим количеством информации, которую регулярно получает ребенок; ранним началом обучения в школе; компьютеризации в больших масштабах; желанием сделать процесс обучения более эффективным. В связи с этим роль родителей меняется, они стараются, как можно раньше научить ребенка использовать цифры, решать задачи. Математика развивает ум ребенка, оттачивает гибкость мышления, учит логически мыслить. Все эти качества детей востребованы и не только в математической деятельности.

Многие исследователи рассматривают математическое развитие дошкольников как процесс качественных изменений в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций (Я.А. Коменский, Ф.Н. Блехер, И.Г. Песталоцци, М. Монтессори, К.Д. Ушинский, В.И. Логинова, А.М. Леушина и др.). Математическое развитие является одним из важных компонентов в формировании «целостной картины мира» малыша.

В образовательном процессе интеллектуального и математического развития старших дошкольников особое место занимает обучение детей составлению и решению простых арифметических задач. Это делается с целью подготовить к обучению в начальной школе, сформировать у детей уверенные навыки вычислений при сложении и вычитании однозначных чисел и быстрых устных вычислений с двузначными числами.

В практике работы дошкольных учреждений принято знакомить детей с арифметическими действиями и простейшими приемами вычисления на

основе простых задач, а в школе обучение вычислениям ведется при решении примеров и арифметических задач. Арифметической задачей принято считать простейшую математическую форму отображения реальных ситуаций, которые понятны и близки старшим дошкольникам и с которыми они сталкиваются ежедневно и стихийно, стремятся осмыслить и выразить в числовых понятиях.

Арифметические задачи можно разделить на простые, которые состоят из одного действия, и составные, которые представлены двумя и более действиями. В дошкольном детстве детей знакомят только с простыми задачами.

Если задачи рассматривать с точки зрения использования наглядного материала, то они подразделяются на задачи-драматизации и задачи - иллюстрации. Каждый вид этих задач имеет свои особенности, способствует развитию умения отбирать для условия задачи необходимый игровой, жизненный, бытовой, материал, учит логически мыслить.

В старшей группе детского сада ведется работа над задачами-иллюстрациями и задачами-драматизациями, которая создает условия для перехода к составлению задач без опоры на наглядный материал (устные задачи). Спешить с составлением устных задач не следует. Дети, как правило, легко схватывая схему задачи, начинают ей подражать и подчас искажают правду жизни, не понимая логики количественных отношений, которые являются основой задачи.

ФГОС ДО требует сделать процесс овладения элементарными математическими представлениями привлекательным, ненавязчивым, радостным.

В соответствии с ФГОС ДО основными целями математического развития детей дошкольного возраста являются:

1. Развитие логико-математических представлений о математических свойствах и отношениях предметов (конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях, закономерностях);
2. Развитие сенсорных, предметно-действенных способов познания

математических свойств и отношений: обследование, сопоставление,

группировка, упорядочение, разбиение);

3. Освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (экспериментирование, моделирование, трансформация);
4. Развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, классификация);
5. Овладение детьми математическими способами познания действительности: счет, измерение, простейшие вычисления;
6. Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремления к поиску нестандартных решений;
7. Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;
8. Развитие инициативности и активности детей.

Целевые ориентиры по формированию элементарных математических представлений:

Ориентируется в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительностиСчитает, вычисляет, измеряет, моделируетВладеет математической терминологиейРазвиты познавательные интересы и способности, логическое мышлениеВладеет простейшими графическими навыками и умениямиВладеет общими приемами умственной деятельности (классификация, сравнение, обобщение и т.д.)

В дошкольных образовательных учреждениях, работающем по программе «От рождения до школы» обучение решению математических задач начинается в подготовительной группе. Ставятся следующие задачи, в соответствии с ФГОС:

Учить на наглядной основе составлять и решать простые арифметические задачи на сложение (к большему прибавляется меньшее) и на вычитание (вычитаемое меньше остатка); при решении задач пользоваться знаками действий: плюс (+), минус (-) и знаком отношения равно (=).

Проведенный анализ вышеупомянутой проблемы делает следующие выводы: управляя познавательной деятельностью детей старшего дошкольного возраста, воспитатель должен использовать различные подходы и создавать педагогические ситуации, в которых поддерживается заинтересованность объектом познания, чтобы процессы мышления детей начинались по исследованию внешних признаков предметов и явлений с постепенным переходом к оформлению внутреннего побуждения и заканчивались фиксацией положительных результатов когнитивного поиска.

Для успешного формирования математических понятий и эффективного развития умственных способностей детей старшего дошкольного возраста необходимо разработать целостный комплекс задач, дидактических игр и упражнений по формированию и развитию каждого понятия в процессе познавательной деятельности ребенка с определением времени их проведения и места в режиме ДОО.

 

Список использованной литературы.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 октября 2013 г. № 1155) // Дошкольное воспитание. - 2014. - №2.- С. 4-17.
2. Белошистая А.В. Диагностика математического развития дошкольников // Современный детский сад. - 2013. №6. - С. 45-54.
3. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. - М.: ВЛАДОС, 2013. - 317 с.
4. Данилова В.В. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. - М.: Просвещение, 2007. - 243 с.
5. Непомнящая Н. Формирование математических представлений у дошкольников // Дошкольное воспитание. - 2013. - № 4. - С. 42-44.
6. Примерная общеобразовательная Программа дошкольного образования От рождения до школы под редакцией Н.Е.Вераксы, Т.С. Комаровой, М.А. Васильевой. 2014. -70
7. Фунтикова О. А. Теоретические основы умственного развития дошкольников: моногр. / О. А. Фунтикова. — М.: 2008. - 304 с.